横田 智巳 | 教員紹介 | 東京理科大学 理学部第一部数学科（よこた ともみ）

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E-mail: yokota＠rs.tus.ac.jp（SPAM対策の為アットマークは全角です）

解析学 (偏微分方程式、抽象的発展方程式、非線形解析学)

関数の微分（導関数）を含む方程式は微分方程式と呼ばれ, 熱の伝わり方, 波の伝わり方, 生物の動きなど, さまざまな現象を微分方程式で記述することできます。本研究室では, 解を具体的に表示することが困難な微分方程式（主に非線形偏微分方程式）について, 解析学における抽象的な理論と微分積分に基づく計算によって, 解の存在や解の性質に関する予想を立てて研究しています. 例えば, 時刻を変数とする関数の微分方程式は, 時間の経過に伴うある量の変化を記述しています. そのようは微分方程式に対して, 時間が十分経過したときの解の様子を数学的に調べることによって, 未来の状況が解明できることになります.

これまでに研究してきた微分方程式として, 複素Ginzburg-Landau方程式があります. 複素Ginzburg-Landau方程式は，化学波の伝搬を考えるときに現れる微分方程式で，数学と物理学の双方にまたがり盛んに研究されている非線形偏微分方程式の一つです．非線形Schrödinger方程式との関係（粘性消滅極限問題）や複素Ginzburg-Landau方程式の解の挙動（大域的アトラクターの存在）などに興味があり, 研究を進めています．

最近は，細胞性粘菌が化学物質に反応して引き寄せられる「走化性」に関する生物モデルであるKeller-Segel系やその関連を中心に研究室メンバーとともに研究に取り組んでいます. 将来, 医学への貢献も期待される「癌浸潤現象を記述するモデル」についても研究しています．

東京理科大学のホームページ内の研究室紹介

https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2e54

もご覧ください．

• (with Michael Winkler), Stabilization in the logarithmic Keller-Segel system, Nonlinear Anal. 170 (2018), 123–141.
• (with Masaaki Mizukami),  A unified method for boundedness in fully parabolic chemotaxis systems with signal-dependent sensitivity, Math. Nachr. 290 (2017),　2648–2660.
• (with Kentarou Fujie, Akio Ito, Michael Winkler), Stabilization in a chemotaxis model for tumor invasion, Discrete Contin. Dyn. Syst. 36 (2016), 151-169.
• (with Sachiko Ishida, Kiyotaka Seki), Boundedness in quasilinear Keller-Segel systems of parabolic-parabolic type on non-convex bounded domains, J. Differential Equations 256 (2014), 2993–3010.

詳しくは東京理科大学のホームページ内の論文・学会発表 https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2e54をご覧ください．

卒研： 3年次までの講義において修得した数学の知識を基礎として，解析学の発展的な内容についての本をセミナー形式で読みます．2012年度以降は

• 関数空間及び偏微分方程式の研究

をテーマとして，基本的な関数空間についての理解と熱の拡散等の現象を記述する偏微分方程式の研究を目標としています．

院生： 修士課程1年次には, H.Brezis著「関数解析 その理論と応用に向けて」(産業図書)の一部を輪講（ゼミ）形式で読みます. その後, いくつかの文献(論文)を読みながら研究テーマを決め, 研究していきます.

• 解析学の基礎 （数学科１年生、前期）… ε-δ論法、微分積分の理論
• 1変数の微分積分 （数学科１年生、前期）… 1変数の微分積分の計算
• 多変数の微分積分 （数学科１年生、後期）… 多変数の微分積分の理論と計算
• 多変数の微分積分 （数学科１年生、後期）… 多変数の微分積分の理論と計算
• 解析学１ （数学科２年生，前期）… 級数論・一様収束等
• 解析学２ （数学科２年生，後期）… 関数論入門
• 数式・図形・画像処理 （数学科４年生，後期）… LaTeX, Beamer
• 解析学４ （数学科４年生）… Sobolev空間, 非線形極大単調作用素論, 非線形偏微分方程式
• 卒業研究 （数学科４年生）… 熱方程式の研究

　大学数学では, 抽象的なことを学ぶ機会が多くなり, とらえにくい大学数学が本当に役に立つのか疑問に思ったり, 数学を学ぶことの意義を見出せなくなったりするかもしれません. 例えば, 水(water)よりお金(money)のほうが役に立つと考えるのが普通かもしれませんが, 砂漠ではお金は何の役にも立たません. 数学の学び・研究を通して獲得した能力は将来必ず役に立ちます。
　研究室は7号館の7階にあります。在学中（卒業後も）くじけそうなときには、遠慮なく相談に来て下さい。待っています。

　2乗して-1になる数 (虚数単位 i ) は想像上の数だと思っていませんか？ 4次元や無限次元の空間も架空の世界だと思っていませんか? それらはすべて実数の世界から自然に理解することが可能です. また, そのような常識を超える概念は, 身の回りの現象を数式で記述し研究するときに役立ちます. さらに, 高校で学ぶ微分積分などは, 大学ではより一般的で発展的なものに拡張されていきます. そのような数学の学習を通して獲得できる「思考力」は、どの世界でもきっと役立つはずです.