URL: http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/~yokota/
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解析学 (偏微分方程式、抽象的発展方程式)
関数の微分(導関数)を含む方程式は微分方程式と呼ばれ, 熱の伝わり方, 波の伝わり方, 生物の動きなど, さまざまな現象を微分方程式で記述することできます。本研究室では, 解を具体的に表示することが困難な微分方程式(主に非線形偏微分方程式)について, 解析学における抽象的な理論と微分積分に基づく計算によって, 解の存在や解の性質に関する予想を立てて研究しています. 例えば, 時刻を変数とする関数の微分方程式は, 時間の経過に伴うある量の変化を記述しています. そのようは微分方程式に対して, 時間が十分経過したときの解の様子を数学的に調べることによって, 未来の状況が解明できることになります.
最近取り組んでいる研究として,細胞性粘菌が化学物質に反応して引き寄せられる性質を記述した数理生物モデルである「走化性方程式系」やその周辺の研究があげられます。また,医学への貢献も期待される「癌浸潤現象を記述する方程式系」についても研究しています.
東京理科大学のホームページ内の研究室紹介
https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2e54
もご覧ください.
詳しくは東京理科大学のホームページ内の論文・学会発表 https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2e54をご覧ください.
卒研: 3年次までの講義において修得した数学の知識を基礎として,解析学の内容についての本をセミナー形式・グループディスカッション形式で読みます.2024年度以降は
① 微分方程式とその応用
② 偏微分方程式の研究準備
をテーマとして,①では感染症の流行モデルなど身近な現象を記述する微分方程式に関する初学者向けのテキストをグループディスカッション形式で学び,②では関数解析の基礎から超関数理論(Sobolev空間論)に関する洋書(H. Brezis「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」)をセミナー形式で学びます.
院生: 修士課程1年次には, 卒研①の発展的内容を含むテキストや卒研②のテキストをセミナー形式で読み終えます. その後, いくつかの文献(論文)を読みながら研究テーマを決め, 研究していきます.