URL: http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/~yokota/
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偏微分方程式
関数の微分(導関数)を含む方程式は微分方程式と呼ばれ, 熱の伝わり方, 波の伝わり方, 生物の動きなど, さまざまな現象を微分方程式で記述することできます。本研究室では, 解を具体的に表示することが困難な微分方程式(主に非線形偏微分方程式)について, 解析学における抽象的な理論と微分積分に基づく計算によって, 解の存在や解の性質に関する予想を立てて研究しています. 例えば, 時刻を変数とする関数の微分方程式は, 時間の経過に伴うある量の変化を記述しています. そのようは微分方程式に対して, 時間が十分経過したときの解の様子を数学的に調べることによって, 未来の状況が解明できることになります.
これまでに研究してきた微分方程式として, 複素Ginzburg-Landau方程式があります. 複素Ginzburg-Landau方程式は,化学波の伝搬を考えるときに現れる微分方程式で,数学と物理学の双方にまたがり盛んに研究されている非線形偏微分方程式の一つです.非線形Schrödinger方程式との関係(粘性消滅極限問題)や複素Ginzburg-Landau方程式の解の挙動(大域的アトラクターの存在)などに興味があり, 研究を進めています.
最近は,細胞性粘菌が化学物質に反応して引き寄せられる「走化性」に関する生物モデルであるKeller-Segel系やその関連を中心に研究室メンバーとともに研究に取り組んでいます. 将来, 医学への貢献も期待される「癌浸潤現象を記述するモデル」についても研究しています.
東京理科大学のホームページ内の研究室紹介
http://www.tus.ac.jp/fac_grad/p/intro.php?A11860
もご覧ください.
詳しくは東京理科大学のホームページ内の論文・学会発表 http://www.tus.ac.jp/fac_grad/p/achievement.php?A11860をご覧ください.
卒研: 3年次までの講義において修得した数学の知識を基礎として,解析学の発展的な内容についての本をセミナー形式で読みます.過去のテーマは
です.2012年度以降は
をテーマとして,基本的な関数空間についての理解と熱の拡散等の現象を記述する偏微分方程式の研究を目標としています.単なる勉強で終わらないように,研究課題を自ら(あるいは指導教員からの提案をもとに)設定し,その課題に取り組むようにします.1年間の総まとめとして1月末または2月初めに行う解析系卒業研究発表会は,大学院進学,教員,企業への就職等で求められるプレゼンテーション能力の向上に役立つと思います.
院生: 修士課程1年次には, H.Brezis著「関数解析 その理論と応用に向けて」(産業図書)の一部を輪講(ゼミ)形式で読みます. その後, いくつかの文献(論文)を読みながら研究テーマを決め, 研究していきます.