研究内容
非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン・ゴルドン方程式など非線形波動に関連した偏微分方程式を研究しています。
主要論文・著書・学会発表
- Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential, Funkcialaj Ekvacioj 61 (2018), 135-143.
- Instability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations of derivative type, SUT Journal of Mathematics 50 (2014), 399-415.
- (with Vladimir Georgiev) Nonlinear instability of linearly unstable standing waves for nonlinear Schrödinger equations, Journal of the Mathematical Society of Japan 64 (2012), 533–548.
- (with Mathieu Colin and Thierry Colin) Stability of solitary waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction, Annales de l’Institut Henri Poincaré. Analyse Non Linéaire 26 (2009), 2211–2226.
- (with Grozdena Todorova) Strong instability of standing waves for the nonlinear Klein-Gordon equation and the Klein-Gordon-Zakharov system, SIAM Journal on Mathematical Analysis 38 (2007), 1912–1931.
卒研・院生の指導内容
卒業研究：偏微分方程式論または数値解析について取り組みます。偏微分方程式論では、波動方程式、熱方程式、ラプラス方程式など基本的な方程式について学んだ後、関数解析を用いた現代的な理論に進んでいきます。数値解析では、偏微分方程式の数値解法を目標として学んでいきます。
院生指導： これまでに指導した修士論文題目（例）
- Cauchy problem of Zakharov system in one space dimension
- 非線形Klein-Gordon方程式系の数値解析
- Existence and properties of solitary wave solutions to Benjamin–Ono type equations
- Instability of travelling waves for Korteweg-de Vries type equation with double power nonlinearity
- 3次元一般化 Zakharov-Kuznetsov 方程式の孤立波解の不安定性
- Upper and lower bounds of lifespan of solutions to nonlinear wave equations in one space dimension
- Stability of solitary waves for Hirota-Satsuma coupled KdV system
- Minimal mass blow up solutions for nonlinear Schrödinger equations with a potential
- Scattering for a mass critical NLS system below the ground state with and without mass resonance condition
担当科目（年度により変動）
- 解析学の基礎（数学科1年生）
- 1変数の微分積分（数学科1年生）
- 多変数の微分積分（数学科1年生）
- 数学研究2（数学科3年生）
- 解析学3（数学科4年生）
学部学生へのメッセージ
ミヒャエル・エンデの「モモ」（大島かおり訳、岩波書店）をご存知ですか？
〈どこにもない家〉に行く途中の白い地区では、ゆっくり歩けば歩くほど、はやくすすみます。いそげばいそぐほど、ちっともまえにすすめません。
これは数学の学び方に似ていると思いませんか？急いで先に進もうとするよりも、ゆっくりと時間をかけて理解しましょう。
高校生へのメッセージ
国語、数学、英語、理科、社会、高校で学ぶものに無駄なものはありません。
今を大切にして高校生活を楽しんでください。