藤江 健太郎(ふじえ けんたろう)

個人のオリジナルホームページ

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連絡先

E-mail: fujie@rs.tus.ac.jp(SPAM対策の為アットマークは全角です)

研究分野

非線形偏微分方程式

研究内容

Keller–Segel系と呼ばれる偏微分方程式の連立系を中心に研究しております。Keller–Segel系は拡散と集中という相反する効果を持っており,様々な解の振る舞い(時間大域存在・有限時刻爆発など)が研究されております。私は方程式系のもつエネルギー構造に注目し,エネルギー構造の局所化・高次元化,またこの構造に対応する方程式系の解の振る舞いの分類を行っております。最近では,連立系を単独の方程式の摂動とみて解構造を明らかにできるかどうか,これまで知られていない新しいエネルギー構造の発見などに挑戦しております。具体的には以下に分類されます:

  • 非線形な感応関数をもつKeller–Segel系の研究
  • 数理構造的視点から見たKeller–Segel系の高次元化・一般化
  • 1次元Keller–Segel系の新しい数理構造の発見
  • がん浸潤現象を記述する数理モデルの研究

主要論文・著書・学会発表

論文発表 (主要論文リストの一部抜粋)

  • (with T. Cieślak), No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system, Proc. Amer. Math. Soc., 146 (2018),  2529–2540.
  • (with T. Senba), A sufficient condition of sensitivity functions for boundedness of solutions to a parabolic-parabolic chemotaxis system, Nonlinearity, 31 (2018), 1639–1672.
  • (with T. Senba), Application of the Adams type inequality to a two-chemical substances chemotaxis system, J. Differential Equations, 263 (2017), 88–148
  • (with T. Senba), Global existence and boundedness of radial solutions to a two dimensional fully parabolic chemotaxis system with general sensitivity, Nonlinearity, 29 (2016), 2417–2450.
  • (with T. Senba), Global existence and boundedness in a parabolic-elliptic Keller-Segel system with general sensitivity, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 21 (2016), 81–102.
  • Boundedness in a fully parabolic chemotaxis system with singular sensitivity, J. Math. Anal. Appl., 424 (2015), 675–684.
  • (with A. Ito, M. Winkler, T. Yokota), Stabilization in a chemotaxis model for tumor invasion, Discrete Contin. Dyn. Syst., 36 (2016), 151–169.

 

研究集会発表 (国際研究集会における招待講演リストの一部抜粋)

  • A higher dimensional generalization of the Keller-Segel system,
    Mathematical aspects of chemotaxis, cross-diffusion effects and concentration phenomena, Banach Center (ポーランド), 2018年2月.
  • A generalization of the Keller–Segel system to higher dimensions from a structural viewpoint,
    Equadiff 2017 (Invited minisymposia), Slovak University of Technology (スロバキア), 2017年7月.
  • Global existence and boundedness in a fully parabolic two-chemical substances chemotaxis system,
    7th Euro-Japanese Workshop on Blow-up, The Mathematical Research and Conference Center (ポーランド), 2016年9月.
  • Global existence and boundedness in a mathematical model of urban crime model,
    The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, HYATT REGENCY ORLANDO (アメリカ), 2016年7月.
  • Behavior of solutions to parabolic-elliptic Keller-Segel systems with signal-dependent sensitivity,
    The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Universidad Autonoma de Madrid (スペイン), 2014年7月.
  • Boundedness of solutions to parabolic-elliptic Keller-Segel systems with singular sensitivity and logistic source, Conference on Partial Differential Equations 2014, Monastery of Novacella (イタリア), 2014年 5月.

 

研究業績の完全なリストは個人ホームページにて公開しています。

卒研・院生の指導内容

横田智巳研究室の博士後期課程大学院生の研究指導を行っています。

担当科目(年度により変動)

前期

  • 数学2及び演習 演習 (化学科1年生A組  月曜1限)
  • 論理と集合 演習 (数学科1年生B組 火曜3限)
  • 論理と集合 演習 (数学科1年生A組 水曜3限)
  • 解析学の基礎 演習 (数学科1年生A組  水曜4限)
  • 数学2及び演習 演習 (化学科1年生B組  木曜4限)

 

後期

  • 在外研究派遣のため担当科目なし (ポーランド科学アカデミー数学研究所)

 

*スマートフォンを用いたリアルタイムアンケートを活用した授業やグループワーク中心の授業を行っております。私の授業の取り組みが東京理科大学新聞 2017年458号3面にて紹介されました。

学部学生へのメッセージ

証明を自分の力だけで論理的に書けるようにすること.

高校生へのメッセージ

数学のいろいろな定義をしっかりと理解すること.