山本 光(やまもと ひかる)

個人のオリジナルホームページ

URL: http://www.rs.tus.ac.jp/hyamamoto/index.html

連絡先

E-mail: hyamamoto@rs.tus.ac.jp(SPAM対策の為アットマークは全角です)

研究分野

微分幾何学

研究内容

カラビヤウ多様体の中の特殊な部分多様体のクラスとして特殊ラグランジュ部分多様体というものがあります. 特殊ラグランジュ部分多様体は局所的には非線形楕円型偏微分方程式の解であり, 具体例を構成することは難しい問題です. 特殊ラグランジュ部分多様体そのものの研究と同時に, 特殊ラグランジュ部分多様体を抽象的に獲得する有望な方法の一つとしてのラグランジュ平均曲率流の研究も行っています. 平均曲率流の手法を発展させるためにリッチフローの研究をすることもあります. 平均曲率流もリッチフローも非線形発展方程式ですから, 一般には解が途中で爆発します. 解が爆発する瞬間を拡大するとソリトンと呼ばれる特殊な解が得られることがあります. このような解析手法についても研究しています. 全てのラグランジュ部分多様体が平均曲率流による変形で特殊ラグランジュ部分多様体に行きつくと考えるのはあまり現実的ではなく, 現在では初期条件になんらかの安定性を要請する必要があると考えられています. また, その安定性条件は何か代数的なかたちで書けると期待されています. それをどうやって厳密な数学に乗せ, 証明を実行するのかは今後の大きな課題です.

主要論文・著書・学会発表

  • H. Yamamoto, Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons, J. Geom., 108(1), 247-254, 2017.
  • H. Yamamoto, Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds, Tohoku Math. J., 68(2016), no. 3, 329-347.
  • H. Yamamoto, Special Lagrangians and Lagrangian self-similar solutions in cones over toric Sasaki manifolds, New York J. Math., 22(2016) 501-526.
  • A. Futaki, K. Hattori and H. Yamamoto, Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones, Osaka J. Math., 51(2014), no. 4, 1053-1079.

卒研・院生の指導内容

なし

担当科目(年度により変動)

  • 線形代数学1演習 (第一部数学科1年生)
  • 位相1演習 (第一部数学科2年生)
  • 幾何学1,2演習 (第一部数学科2年生)
  • 微分幾何学1演習 (第一部数学科3年生)
  • 数学研究2 (第一部数学科3年生)
  • 代数学研究 (第二部数学科3年生)

学部学生へのメッセージ

高校までは, 何か分からないことがあっても, 待っていれば誰かが教えてくれたかもしれません. しかし, 大学では自ら積極的に行動を起こす必要があります. 大学生であるという特権を最大限利用してみてください. 図書館には本が大量にありますし, 分からないことがあればその道の専門家に質問することもできますし, 有志を募って自主的にゼミをすることもできるわけです. 自分が納得のいくまで考えてください. 数学は厳格ですから, 何もかも全て分かっていないと次に進めないと思ってしまいがちです. しかし, 実際は分からないことが点在しながらも前進していくことが可能です. 分からないことは分からないと記憶にとどめて, 先に進んでみたら, 後になって「あぁ, あれはそういうことだったんだなぁ」と分かることも多々あります. そうして知識が幾重にも折り重なって次第に広く強く深くなっていくように思います. 「Study Nonlinearly!」ということです.

高校生へのメッセージ

「なんでそうなるの?」という気持ちを大事にして, 自分なりに試行錯誤する練習をしてみると良いと思います. 教科書や問題集の問題が解けたら, それで終わりではなく, では少し状況を変えたらどうなるか?, もっと一般化することはできないか?など考えてみてください. そして, 周りにいる数学好きの友人と数学の話をして, 大いに語り合ってみると良いと思います. 分かったことを人に伝えてみると, さらに理解が深まります. それと, 個人的には何か運動をしておくと良いかなと思います. 大学生になると, 講義が多く, 頭脳はもちろん純粋に体力と根性がいります. そういったときに部活動のハードな練習を乗り越えた経験があると役に立つかなと思います. なにはともあれ「数学が好きだ」ということが大事です.